Matematik Dersi Sayı ve Kesir Problemleri ve soruları Pratik Çözüm yöntemleri
1- Tel kesme problem soruları;
*** Tek taraftan kesilirse= Kayma Miktarı: Telin İlk Boyu X Kesilme oranı / 2
*** Aynı anda çift taraftan kesilirse= Kayma Miktarı: Telin İlk Boyu X | Kesilmelerin farkı | / 2
*** Çift taraftan kesilirse ( kesilip kalandan bir daha kesilirse)=
Kayma Miktarı: Telin İlk Boyu X [ilk kesilme oranı – (kalan oran X ikinci kesilme oranı) ] / 2
2- Kuyruk problem soruları;
*** Kuyrukta en fazla kaç kişi (baştan olan önde, sondan olan arkada)=
Kuymax: Baştan Sıra (BS) + Sondan Sıra (SS) + Aradaki Kişi (AK)
*** Kuyrukta en az kaç kişi (baştan olan arkada, sondan olan önde)=
Kuymin: Baştan Sıra (BS) + Sondan Sıra (SS) – Aradaki Kişi (AK) – 2 Kişi
*** Kuyrukta kaç kişi (bir kişinin sırasının bilinmesi)=
Kuyruk: Baştan Sıra (BS) + Sondan Sıra (SS) – 1 (Kendisi)
3- Mum problem soruları;
*** Belli bir saat (yanma) sonrası mumların boylarının oranı=
1.Mum boy uzunluk – (saat X saat başı azalan boy) / 2.Mum boy uzunluk – (saat X saat başı azalan boy):
Not: Oran sorulursa yanma sürelerinin okeki bulunur, direk mumların boyu olarak kabul edilir.
Not: Oran basit kesir verilirse eşitlikte 1. Mum; yanıp bitme süresi uzun olan mumdur.
*** Belli bir saat (yanma) sonrası mumların boylarının farkı=
1.Mum boy oran – (saat X saat başı azalan boy) – 2.Mum boy oranı – (saat X saat başı azalan boy):
Not: Boy farkı sorulursa yanma sürelerinin okeki bulunur, okekin yanına k, n gibi bilinmeyen konulur.
Not: Eşitlikte 1. Mum; yanıp bitme süresi uzun olan mumdur. Aksi takdirde sonuç negatif çıkar.
4- Kitap sayfalarını numaralandırma problem soruları;
*** 2 basamaklı sayfa sayısında sahip kitaplarda; Kullanılan rakam sayısı= 2n-9 (n: sayfa sayısı)
*** 3 basamaklı sayfa sayısında sahip kitaplarda; Kullanılan rakam sayısı= 3n-108 (n: sayfa sayısı)
*** 4 basamaklı sayfa sayısında sahip kitaplarda; Kullanılan rakam sayısı= 4n-1107 (n: sayfa sayısı)
5- Mehter takımı adım problem soruları;
** Başladığı yerden uzaklaştığı adım sayısı =
Toplam Adım / (İleri adım sayısı + geri adım sayısı) işleminden çıkan; bölüm=b olsun, kalan=k olsun.
[ b X (İleri adım sayısı – geri adım sayısı) ] + [ ileri adım sayısı – | k – ileri adım sayısı | ]
*** Uzaklaştığı adım sayısı / (İleri adım sayısı – geri adım sayısı) işleminden çıkan bölüm=b olsun, kalan=k olsun.
Uzaklaştığı adım sayısına göre attığı maksimum toplam adım sayısı =
[ b X (İleri adım sayısı + geri adım sayısı) ] – k
*** Uzaklaştığı adım sayısı / (İleri adım sayısı – geri adım sayısı) işleminden çıkan bölüm=b olsun, kalan=k olsun.
Uzaklaştığı adım sayısına göre attığı minimum toplam adım sayısı =
[ (b-1) X (İleri adım sayısı + geri adım sayısı) ] + [k + (İleri adım sayısı – geri adım sayısı)]
6- Doğru-yanlış-nete göre puan problem soruları;
*** Doğru sayısı= D, Yanlış sayısı=Y, Boş sayısı=B
Toplam Soru Sayısı= D+Y+(Varsa B)
Net sayısı= D – Y / 4
7- Tavuk-tavşan/ kumbara-kuruş-lira problem soruları;
*** tavşan adeti=ş, tavuk adeti=u olsun,
Tavşan 4 ayaklı, tavuk 2 ayaklı olduğuna göre; Toplam ayak sayısı= ş.4 + u.2; Toplam hayvan sayısı= ş + u
*** 40 adet bozuk para içinden; 50 kuruşluk adet=a, 25 kuruşluk adet= 40-a
Kumbaradaki tüm bozuk para miktarı = a.50 + (40-a).25
8- Bakteri / Nilüfer-Bambu bitkisi problem soruları ;
*** Hergün bir önceki gün sayısının n katına çıkan (bölünerek çoğalan) bakterinin ortama bırakılma sayısı m, geçen gün sayısı k olsun. k.
gün bakterinin sayısı = m. (n üzeri k)
*** Hergün bir önceki gün kadar büyüyen nilüfer bitkisi k. günde bulunduğu göleti tamamen kaplıyorsa;
(k-1). gün yarısını, (k-2). gün ¼ ünü kaplar.
*** Ancak her gün bir önceki günün 2 katı kadar büyüyorsa (3 katına çıkıyorsa); (k-1). gün 1/3 ünü, (k-2). Gün 1/9 unu kaplar.
Dolayısıyla n katı kadar büyüyorsa (n+1katına çıkıyorsa) = (k-1). gün; 1/(n+1), (k-2).gün; 1/(n+1) üzeri 2
9- Şişe-su problem soruları ;
*** Şişe = ş, Su = s olsun. Ş+S= X gram, Suyun yarısı dökülürse Ş + S/2 = Y Gram ; Ş ya da S taraf tarafa toplama/çıkarma yoluyla yok
edilir. Sorulan bulunur.
10- İnek-yem, izci-yemek problem soruları
*** a sayıda ineğe x gün yetecek kadar yem olsun. 5 gün sonra 5 inek kesiliyorsa;
a ineğe —‡ (x-5) gün yeterse
(a-5 ineğe) —‡ ? gün yeter? Ters orantı ile a.(x-5)=(a-5).?
11- Kalem-defter-silgi / Pantolon-gömlek-kravat problem soruları
*** Kalem:k, defter:d, silgi:s, 2 kalem + 3 defter + 1 silgi = a TL, 6 kalem + 8 defter + 4 silgi=b TL ise;
1 k + 1 s + 1 d= a ve b cinsi ?
(3 k + 4 d + 2 s = b/2) – (2k + 3d + 1s = a) = 1k + 1d + 1s = b/2 – a, aynı sayılarla çarpılarak veya bölünerek taraf tarafa toplama veya çıkarma
işlemi ile 1k,1d,1s fiyatına ulaşılabilir.
12- Top zıplama problem soruları
*** h yükseklikten bırakılan bir top, yere her çarpmasından sonra önceki yüksekliğinin a/b si kadar zıplıyor ve tekrar düşüyor ve yere çarpıp
yükseliyorsa; n. defa yere çarptıktan sonra ulaştığı yükseklik= h.(a/b) üzeri n
*** h yükseklikten bırakılan bir top, yere her çarpmasından sonra önceki yüksekliğinin a/b si kadar zıplıyor ve tekrar düşüyor ve yere çarpıp
yükseliyor ve n. defa yere çarptıktan sonra düşeyde aldığı toplam yol soruluyorsa;
Düşeyde aldığı toplam yol= h + 2. h. (a/b) üzeri 1 + 2. h. (a/b) üzeri 2 + …. + 2. h. (a/b) üzeri (n-1)+ h. (a/b) üzeri n
13- Memur maaş problem soruları
*** Memur maaşı: M, mutfak harcama: MH, fatura harcama: FH, kira harcama: KH olsun.
Maaşının 1/6 ini MH’sına, kalanın 1/5 si FH’sına, kalanın 1/4 si KH’sına ayırıyor. Elinde 1.500 TL si kaldı ise;
M. (1-1/6). (1-1/5). (1-1/4) = 1.500 TL buradan maaş bulunabilir.
M. (1-1/6). (1-1/5). (1/4)= KH ; M. (1-1/6). (1/5)=FH ; M. (1/6)= MH
14- Kitap okuma / gün sayısı problem soruları
*** Kitabın tümünün okunma gün sayısı= Kitabın okunan ilk kısmının sayfası (oranı) / gün başına sayfa + Kitabın kalan kısmının sayfası
(oranı) / gün başına sayfa
15- Grupça bölüşülen kira/yemek parası problem soruları
*** Kira bedeli: k, gruptaki kişi sayısı: g, gruptan ayrılan veya gruba katılan kişi sayısı: a, kişi başına düşen para: p olsun.
k= g. p k= (g-a).px k= g. p k= (g+a).py k değerleri birbirine eşitlenir. Burada x ve y: kişi başına düşen paranın değişimini verir.
16- Sıra- artan öğrenci problem soruları
*** Sınıf mevcudu: m, sıra sayısı: s olsun.
Sıralara a sayıda öğrenci oturunca b öğrenci ayakta kalırsa m= (s.a) + b
Sıralara x sayıda öğrenci oturunca y sıra boş kalırsa m= (s.x) – (y.x) ; m harfleri birbirine eşitlenir. Sıra sayısı bulunur ve mevcuda ulaşılır.
Sıralara 3 öğrenci oturunca 4 öğrenci ayakta kalıyor. Sıralara 4 öğrenci oturunca 1 sıra boş kalıyor, 1 sırada da 1 kişi oturuyor.
m= 3s + 4 = 4s – 4(sıranın biri tamamen boş) – 3(sıranın birinde 3 kişi yok)
17- Doğrusal fonksiyon/grafik problem soruları
*** f(x)=ax+b ise y=ax+b dir. X’in 0 olduğundaki Y’yi, Y’nin 0 olduğundaki X’i y=ax+b denklemine yazarak 2 denklem oluştur. Sonra a ve b
yi taraf tarafa yok etme metoduyla bul. Y=AX+B denkleminde yerine koyduktan sonra soruda isteneni duruma, şarta göre değeri x’e koyup
y’ye yani sonuca ulaş.
18- Gözlüklü, gözlüksüz erkek/bayan öğrenci problem soruları
*** Gl: Gözlüklü, Gs: Gözlüksüz, E:Erkek öğr. , B: Bayan öğr. olsun
Gl. Gs.
E x y
B m n
Tablosu çizilir, başlangıçta sınıfın mevcudu (x+y+m+n) verilir, sonraki verilere göre denklemler (Gözlüksüz öğrenci 17 olduğuna göre y+n=17)
oluşturulur ve taraf tarafa yok etme metoduyla istenene ulaşılır.
19- Erkek öğrencinin erkek, kız öğrencinin kız arkadaşları problem soruları
*** e: erkek öğrenci sayısı, k: kız öğrenci sayısı olsun. Sınıf mevcudu e+k dır. Bir erkek öğrencinin erkek öğrenci arkadaş sayısı e-1 (kendi
hariç), kız öğrenci arkadaş sayısı k dır. Bir kız öğrencinin kız öğrenci arkadaş sayısı k-1 (kendi hariç), erkek öğrenci arkadaş sayısı e dir.
(Bir erkeğin erkek öğrenci arkadaş sayısı, kız arkadaşlarının 2 katından 7 eksik, o sınıftaki bir kız öğrencinin kız öğrenci arkadaş sayısı erkek
arkadaşlarının yarısından 3 fazla ise; e-1=2k-7, k-1=e/2 + 3 denklemler bu şekilde oluşturulur)
20- Hergün bir öncekinin katı kadar kitap okuma problem soruları
*** Hergün öncekinin 2 katı (kadar) kitap okursa 1.gün x, 2.gün 2x, 3.gün 4x, 4.gün 8x toplamda x+2x+4x+8x=15x kitap okur. Bu durumda
3.gün 4x, 3.gün sonunda x+2x+4x=7x kitap okumuş olur. (Gün ile gün sonu farklı denklem sonuçları verir)
*** Hergün öncekinin 2 katı fazlası (daha, pahalı kelimleri de aynı manaya gelir ki 3 katı anlamındadır) kitap okursa 1.gün x, 2.gün 3x, 3.gün
9x, 4.gün 27x toplamda x+3x+9x+27x=40x kitap okur. Bu durumda 3.gün 9x, 3.gün sonunda x+3x+9x=13x kitap okumuş olur. (Gün ile gün
sonu farklı denklem sonuçları verir)
*** Hergün öncekinin n katı (kadar) kitap okur ve gün sayısı fazla verilirse 1.gün x, 2.gün nx, 3.gün nkarex, 4.gün nküpx dolayısıya 9.gün n
üzeri 8 (9-1) . x kadar kitap okumuştur.
[wp_ad_camp_3]
21- Merdiven-adım problem soruları
*** Merdiven basamak sayısı: m, adım sayısı: a olsun. 2’şer çıkarsa m/2=a (çıkarken attığı adım sayısı), 3’er inerse m/3=a (inerken attığı
22- Gazoz kapağına gazoz hediye problem soruları
*** Toplam gazoz kapak sayısı: k, 5 kapağa da 1 gazoz hediye olsun.
k/5(kaç kapağa 1 gazoz hediye edildiyse) işleminden bölüm ve kalan toplanır, tekrar 5’e bölünür; bölüm ve kalan toplanır tekrar 5’e bölünür,
bölüm+kalan 5’e bölünemez duruma gelene kadar işlemler tekrarlanır. Tüm bölümler toplanır ve en son kalan eklenir. Bulunan sonuç kaç
gazoz alabileceğidir.
23- Taksimetre / Telefon kontör problem soruları
*** Toplam ücret: T, açılış ücreti: a, her km’de (her dakikada) oluşan ücret: ü, km (dakika) :k olsun. (İki farklı km.li yolculuk verilir, açılış
ücreti veya başka bir km. deki toplam ücret sorulur) T= a + k.ü denklemi verilen iki yolculuğa göre de yazılır, taraf tarafa yok edilerek
sonuca ulaşılır.
24- Genel denklemler
*** Bir sayının 3/5 katı fazlası : x.8/5 (5/5 + 3/5)
*** Bir sayının 3/5 katı eksiği : x.2/5 (5/5 – 3/5)
*** Bir sayının 2/7 katı fazlasının 1/6 katı eksiği : x. 9/7. 5/6
*** Bir sayının 1/8 katı eksiğinin; 5/6 sının; 3/10 katı fazlası : x. 7/8. 5/6. 13/10
*** x sayısı y sayısından hangi oranda fazladır; x-y / y (büyük sayı – küçük sayı / ‘dan – ‘den eki olan sayı)
*** a sayısı b sayısından hangi oranda eksiktir; b-a / b (büyük sayı – küçük sayı / ‘dan – ‘den eki olan sayı)
*** a sayısının x/y si ; a, x ile çarpılır; y’ye bölünür. (sayı önce, kesir sonra gelirse)
*** Kesrin pay/payda: a/b olsun, kesrin değeri ax/bx olur.
Paya eklenen sayı m, paydaya eklenen n, kesrin son değeri e/f olsun.
ax + m / bx + n = e/f şeklinde çözülür.
Kaynak : Aziz Soydan Develioğlu
