25- Yaş problem soruları
*** Yaş problemleri çoğunlukla taraf tarafa yok etme veya yerine koyma metoduyla çözülen 2 denklemden oluşur. Denklemler birbirinden bağımsızdır. İlk denklem kişilerin yaşları arasında oran-fazlalık vb. özellikler vererek tanıtım yapar. İkinci denklem ise yıl sonra, yıl önce, birbirlerinin yaşına geldiğinde vb. özelliklerle oluşturulur.
*** Babanın yaşı kızının yaşının 3 katından 1 eksik ise: B= 3K – 1,
n 6 yıl sonra babanın yaşı kızının yaşının 2 katından 8 fazla ise: B+6= 2(K+6)+8 / (Her ikisi de 6 yaş büyür)
n 6 yıl sonra babanın yaşı kınının şimdiki yaşının 4 katından 10 eksik ise: B+6= 4K – 10 / (Sadece baba 6 yaş büyür)
n Kızı babanın yaşına geldiğinde; K—-àB , B—-à B+(B-K) baba, aradaki yaş farkı kadar büyür.
n Baba kızının yaşında iken; B—-àK, K—-àK-(B-K) kız, aradaki yaş farkı kadar küçülür.
*** Kemal’in yaşı K, Mustafa’nın yaşı M, K>M olsun
n Kemal 2 yıl önce doğmuş olsaydı: K+2; Mustafa 3 yıl sonra doğmuş olsaydı: M-3
n Mustafa doğduğunda Kemal: K-M yaşındaydı
n Kemal, Mustafa’nın yaşındayken Mustafa’nın doğmasına 4 yıl varsa: K—-à M, M—-à M- (K-M)=-4 (Kemal Mustafa’nın yaşındayken, Mustafa’da aradaki yaş farkı kadar küçülür. Doğmasına da 4 yıl varsa -4 yaşındadır)
n Yaşları farkı F, yaşları toplamı T olsun. 3 yıl önceki yaşları toplamı T=M+K+3+3, yaşları farkı F değişmez.
*** Annenin yaşı 3 oğlunun yaşları toplamının 2 katı ise: A=2T,
n 4 yıl önce annenin yaşı oğullarının yaşları toplamının 5 katından 2 fazla ise: A-4= 5(T-12)+2 / (Anne 4 yaş küçülürken, oğullarının yaş toplamı 12 azalır)
n 4 yıl önce annenin yaşı oğullarının şimdiki yaşları toplamından 14 fazla ise: A-4= T+14 / (Anne 4 yaş küçülürken, oğullarının yaş toplamı değişmez)
n Oğulların yaş toplamı annelerinin yaşına geldiğinde; annenin yaşı=2T, oğulları yaşları toplamı=T olduğuna göre
T—à 2T olduğunda, 2T olan anne ise —à 2T+ (2T-T)/3 (üç çocuk yaş toplamı 3k artarsa, anne 1k artar; o yüzden anne toplamla(T) aradaki yaş farkının 1/3 ü kadar büyür.)
n Çocuklar 3er yıl ara ile doğmuşsa yaşları n, n+3, n+6 kabul edilebilir. En büyük çocuk en az kaç yaşında diye sorulur ise çocukların yaşları toplamı 3 çocuk sayısına bölünür ve ardışık (birbirine yakın) yapmaya çalışılır.
*** Doğum tarihinin yer aldığı sorularda; Dt: doğum tarihi (19ab), bulunulan yıl (konuşmanın geçtiği yıl): By, yaş: Y olsun.
Y=By-Dt dir. Bir kişinin 2000 yılındaki yaşı, doğum tarihinin rakamlarına eşitse;
n 2000-19ab=1+9+a+b; 2000-(1900+10a+b)=10+a+b den çözülür.
26- Hareket problem soruları
*** Genel Denklem: X=V.t ; X=yol (km-m); V=hız (km/sa – m/dak – m/sn) , t=zaman (sa – dak – sn)
*** 1 m/sn=3,6 km/sa eşitliği birim çevirmeli sorularda çok işe yarar.
*** iki araç farklı kentlerden zıt yönde (birbirlerine doğru manasına gelir) hareket ederse; X= (V1+V2).t
*** iki araç farklı kentlerden aynı yönde (hızlı olanın yavaşı yakalaması) hareket ederse; X= (V1-V2).t (V1>V2)
*** iki hareketli dairesel bir pist içinde aynı yerden zıt yönde (birbirlerine doğru manasına gelir) hareket ederse; X= (V1+V2).t burada bulunan X=Çevre=2.pi.r dir. Bu tip sorularda n. kez karşılaşma süreleri sorulabilir.
*** iki hareketli dairesel bir pist içinde aynı yerden aynı yönde (hızlı olanın yavaş olana tur bindirmesi) hareket ederse; X= (V1-V2).t burada bulunan X=Çevre=2.pi.r dir. Bu tip sorularda n. kez yan yana gelme süreleri sorulabilir. Her yan yana geldiklerinde hızı V1 olan hızlı araç diğerine bir tur bindirir.
*** A-B arasında yolculuk eden V hızındaki hareketli a km/sa daha hızlı hareket etseydi, A-B arası x m. mesafeyi b saat daha erken alacaktı ise; X=V.t=(V+a).(t-b) iki denklem birbiriyle eşitlenir ve sonuca ulaşılır.
*** X=V.t ; X ile V, X ile t doğru orantılı iken; V ile t ters orantılıdır. Gidilecek yere ne kadar hızlı gidilirse o kadar az sürede ulaşılır. Sabit bir sürede ne kadar hızlı yolculuk yaparsan, o kadar fazla yol alırsın. Sabit bir hızla ne kadar çok süre yol alırsan, o kadar fazla yol yaparsın.
*** Rüzgarın hızı Vr, uçağın hızı Vu olsun. Rüzgara karşı yolculuk yapılıyorsa X= (Vu-Vr).t , rüzgarla aynı yönde yolculuk yapılıyorsa
X= (Vu+Vr).t
*** Akıntınız hızı Va, yüzücünün hızı Vy olsun. Akıntıyla aynı yönde karşı kıyıya gidip, tekrar ilk kıyıya gelen yüzücü; X=(Vy+Va).t denklemi ile gider, X=(Vy-Va).t denklemi ile döner. (Akıntınız hızı sabit ve sürekli aynı yönde). Gidiş süresi t1, dönüş süresi t2 olsun. t1<t2 olur.
*** Tren-tünel-tünele mesafe sorularında m/dak, m/sn, km/sa birim çevirmelerine dikkat edilmesi gerekir. Trenin boyu:b, tünelin boyu:n, tünele olan mesafe:m ve trenin hızı Vt olsun.
Tren tünelin girişindeyse (henüz girmemişse): m=Vt. T
Tren tünele tamamen girmişse (trenin en arkası tünelin girişindeyse): m+b=Vt.t
Tren tünelden tamamen çıkmışsa (trenin en arkası trenin çıkışındaysa): m+b+n=Vt.t
*** Atlet-yarış sorularında birimler genelde m/dak veya m/sn verilir, dikkat edilmesi gerekir. 1., 2. Ve 3. Koşucuların yarışın belli bir anındaki aldıkları yollar, kendi hızlarıyla doğru orantılıdır. Aynı sürede bulundukları noktaya gelmiş olmaları ve yarıştaki hızlarını değiştirmedikleri için 1. 600m, 2. 400m, 3. Yarışçi 100m yol almışsa hızları sırasıyla 6v, 4v ve v dir. 1. Yarışı bitirmesine 300m mesafe var ve 6v hızla 300m. alır ise 2. Yarışçı 4v hızla 200m., 3. Yarışçı v hızla 50m. yol alır.
*** Ortalama hız (Vort)= Toplam yol (x) / Toplam zaman (t)
Yolun bir kısmındaki (gidişteki) hızı Va, diğer eşim ola yoldaki (dönüşteki) hızı Vb olsun. Gidip dönülen yollar eşitse, gidilen parça yollar eşitse: Vort= 2. Va. Vb / Va+Vb (harmonik ortalama)
Süreler eşitse: Vort= Va+Vb/2 (aritmetik ortalama)
*** Birbirlerine doğru (zıt yönde) hareket eden iki aracın karşılaşıp birbirini geçmesi için iki aracın toplamda kendi boylarının toplamı kadar yol alması gerekmektedir.
*** Aynı yönde hareket eden iki araçtan hızlı olanın yavaşı yakalayıp geçmesi için hızlı aracın toplamda kendi boyları ile yavaş olanın aldığı mesafenin toplamı kadar yol alması gerekmektedir.
*** Bir araç A-B arasını gidişte Va hızıyla, dönüşte B-A arasını Vb hızıyla alıyor ve toplam yolculuk T kadar süre oluyorsa; Va ile Vb sadeleşebiliyorsa sadeleştirilir, Va’nın yanına k konur ve bu dönüşün süresini, Vb’nin yanına k konur ve bu da gidişin süresini verir (ters orantı yapılır). İki adet k’lı ifade toplanıp T’ye(toplam süreye) eşitlenir. K bulunur ve böylece A-B arası mesafe bulunmuş olur.
n Diğer yol ise Vort= 2.Va.Vb / Va+Vb ile bulunur. Sonra X=Vort.t dan X bulunur ve 2ye bölünerek A-B arasına ulaşılır.
*** Va ve Vb hızlarında iki araç aralarında x m. mesafe olan farklı noktalardan (A ve B kentlerinden) zıt yönde (birbirlerine doğru) hareketlerinden t saat sonra C noktasında karşılaşıyorlar ve yollarına devam ediyorlar. A’dan gelen hızlı araç karşılaşmadan hemen sonra B’ye kadar gidiyor ve B’den yola çıkan yavaş hareketliyi A’ya y m. mesafe kala yakalıyorsa;
Hızlı hareketlinin aldığı toplam yol x + (x-y); yavaş olanın aldığı toplam yol (x-y) buna göre doğru orantı ile Va ve Vb kullanılarak hesaplanır.
*** A’dan B’ye yola çıkan bir hareketli yolun 1/4ünde V hızıyla, kalanın 1/3ünde 2V hızıyla, kalan kısımda da son hızını 2 kat artırarak hareket ediyorsa;
n Yol 4x ise 1/4ü x, kalan 3x’in 1/3 ü de x, son kalan ise 2x tir. İlk x lik kısımda (X=V.t ile) süre t bulunur), ikinci x lik kısımda
(X=2V.t ile) süre t/2 bulunur. Son kalan 2x lik kısımda hız 2V+4V=6v olmuştur ve (2X=6V.t ile) süre t/3 bulunur.
Hız 1/5 oranında artırılırsa;
[1+(1/5)]=6/5 bulduktan sonra ters çevir, süre ile çarp. Geçen süre t.5/6 olur. (Ters orantı)
Hız 2/7 oranında azaltılırsa;
[1-(2/7)]=5/7 bulduktan sonra ters çevir, süre ile çarp. Geçen süre t.7/5 olur. (Ters orantı)
27- İşçi-havuz problem soruları
*** Genel denklem: t/A + t/B + t/C=1
t: beraber çalıştıkları (aynı iş üzerinde harcadıkları) süre, A: Birinci işçinin tek başına bitirme süresi (kapasitesi),
B: İkinci işçinin tek başına bitirme süresi (kapasitesi), C: Üçüncü işçinin tek başına bitirme süresi (kapasitesi),
Eşitliğin sağındaki 1: İş bitmiş (beraber çalışılırken işin 1/3 ü bitmişse 1/3, işin 2/5’i kalmışsa 3/5’i bitmiştir ve 3/5 yazılır)
Genel denklemdeki A, B veya C ne kadar küçük bir değerse o işçi o kadar kapasitelidir (hızlıdır)
A, B ve C eşit kapasiteli üç işçi ise hepsine x gibi aynı değer verilebilir.
A’nın kapasitesi B’nin üç katı, C’nin yarısı kadar ise en hızlı (en kapasiteli) C’dir. Dolayısıyla C’den değer vermeye başlanır.
C’ye x, ikinci kapasiteli A’ya 2x, en yavaş B’ye ise 6x verilir. (ters orantı)
Önceki maddedeki verilere göre A işçisi kapasitesini %20 oranında artırırsa (%100 ile %20 toplanır=%120 ye ulaşılır ve ters çevrilir, A’nın kapasitesi olan 2x ile çarpılır) 2x.100/120 ile yeni kapasite bulunur. (ters orantı)
Önceki maddedeki verilere göre B işçisi kapasitesini %20 oranında azaltırsa (%100’den %20 çıkarılır=%80 ye ulaşılır ve ters çevrilir, B’nın kapasitesi olan 6x ile çarpılır) 6x.100/80 ile yeni kapasite bulunur. (ters orantı)
A,B ve C işçileri beraber işe başlamış ve işin 3 katını bitirmişlerse; t/A + t/B + t/C = 3 denklemi çözüme götürür.
A,B ve C işçileri birer gün ara ile başlamış ve bitirmişlerse; (t+2)/A + (t+1)/B + t/C = 1 denklemi çözüme götürür.
A,B ve C işçileri ikişer gün ara ile başlamış ve 8 gün de yarısını bitirmişlerse; 8/A + 6/B + 4/C = 1/2 denklemi çözüme götürür. İşe ilk başlayanın veya işten hiç ayrılmayanın iş için harcamış olduğu süre işin bitiş süresidir.
A,B ve C işçileri beraber işe başladıktan 2 saat sonra B, bundan 3 saat sonrada C işten ayrılmış ve geri kalan işi A bitirmişse; (2+3+x)/A + (2)/B + (2+3)/C = 1 denklemi çözüme götürür. Bu denklemde x: geriye kalan işin bitme süresi, (2+3+x) ise işin hepsinin bitme süresidir.
Kapasiteleri eşit n sayıda işçi varsa kapasitesi yüksek tek bir işçiye dönüştürülebilir. t/x + t/x + …. + t/x=1 yerine
t/ (x/n) =1 yazılabilir. (ters orantı: 1 kişi 1 işi 10 saatte yaparsa, 5 kişi (ilk kişi ile eşit güçte) o işi 10/5=2 saatte yapar)
Usta-kalfa sorularında; usta sayısı gün ile çarpılır ve 1 ustanın o işi bitirme günü, çırak sayısı gün ile çarpılır ve 1 çırağın o işi bitirme günü bulunur. Sonra bulunan günler ve yapılan işler doğru orantı ile eşitlenir. Böylece 1usta ile 1kalfanın eşitlenmiş günde yaptığı toplam iş ve soruda sorulan toplam iş doğru orantı ile toplam gün sayısı bulunmuş olur.
*** Genel denklem: t/A + t/B + t/C=1
Havuz problemlerinde;
t: muslukların beraber açık kaldıkları süre, A: Birinci musluğun boş havuzu tek başına doldurma süresi (kapasitesi),
B: İkinci musluğun boş havuzu tek başına doldurma süresi (kapasitesi), C: Üçüncü musluğun dolu havuzu kendi seviyesine kadar tek başına boşaltma süresi (kapasitesi),
Eşitliğin sağındaki 1: Havuz dolmuş (beraber açıldıktan sonra işin 1/3 ü bitmişse 1/3, havuzun 2/5’i boş kalmışsa 3/5’i dolmuştur ve 3/5 yazılır)
28- Karışım problem soruları
*** Genel Denklem: Çözünen madde miktarı (gr) / Toplam Karışım (gr) = x / 100
** Çözünen madde (genelde tuz, şeker veya alkol) mikarı: ç, toplam karışım: k olsun.
Karışımın %x i tuz ise: k.(x/100) / k denklemi ile soru çözülmeye başlanır.
Karışımın %y si su ise: k.(100-y)/100 / k denklemi ile soru çözülmeye başlanır.
Not: Soruda su da verilmiş olsa, pay kısmına daima tuz, şeker veya alkol miktarını yazıyoruz.
Karışımda a gr su, b gr tuz var ise b / (a+b) = x / 100 denklemi tuz yüzdesini verir.
Karışımda a gr su, b gr tuz var ise a / (a+b) = x / 100 denklemi su yüzdesini verir.
Not: Soruda su yüzdesi bile sorulsa denklem tuz, şeker veya alkole göre (pay kısmına yazılanlar) çözülür, bulunan sonuç %100’den çıkarılır ve sonuca ulaşılır.
A gr lık karışımın %20si şekerdir. Karışıma x gr şeker eklenirse; A. (20/100) + x / A+x şeker miktarı hem paya, hem paydaya eklenir.
A gr lık karışımın %20si şekerdir. Karışıma x gr su eklenirse; A. (20/100) / A+x su miktarı sadece paydaya eklenir.
A gr lık karışımın %20si şekerdir. Karışımdan x gr su buharlaştırılırsa; A. (20/100) / A-x buharlaşan sadece su olacağı için sadece paydadan çıkarılır.
A gr lık karışımın %20si şekerdir. Karışıma x gr şeker, y gr su eklenirse; A. (20/100) +x / A + x + y şeker miktarı hem paya, hem paydaya, su sadece paydaya eklenir.
A gr lık karışımda x gr tuz vardır. Bu karışım ¼ ü dökülürse; (x – (x/4)) / (A- (A/4)) hem tuzun, hem de toplam karışımın ¼ ü eksiltilir.
** 300 gr lık karışımda 90 gr tuz vardır. Bu karışım 1/3 ü dökülür ve dökülen miktar kadar yerine;
Tuz konursa; 90-30+100 / 300-100+100 (dökülen miktar 100 gr. dır. 100gr tuz hem paya hem paydaya eklenir.
Su konursa; 90-30 / 300-100+100 (dökülen miktar 100 gr. dır. 100gr su sadece paydaya eklenir.)
SONRAKİ SAYFAYA GEÇİNİZ
[wp_ad_camp_3]
SAYFA NUMARALARINI KULLANINIZ
